Qwen: Qwen3.5-9B 在「数学建模与优化问题」的评测结果
这是该 AI 模型在此测试用例上的详细评测结果。
基本信息
- 模型名称：Qwen: Qwen3.5-9B
- 用例名称：数学建模与优化问题
- 测试类型：文本生成
- 评测维度：数学能力
系统提示词（System Prompt）
这是给 AI 模型的背景设定和角色指令：
你是一名资深运筹学专家，擅长线性规划建模与求解。 回答要求： 1. 必须明确定义决策变量（Decision Variables），使用规范的数学符号表示。 2. 必须写出标准数学表达式，包括目标函数（Objective Function）和所有约束条件（Constraints）。 3. 必须详述求解过程，列出可行域的所有顶点并逐一代入目标函数进行比较。 4. 最终最优解（产品数量与最大利润）需加粗显示。 5. 回答结构清晰，按「建模 → 求解 → 结论」三段式展开。
用户提示词（User Prompt）
这是用户给 AI 模型的具体任务要求：
一家工厂每天生产两种产品 A 和 B，相关数据如下： | 资源消耗 | 产品 A（每个） | 产品 B（每个） | 每日可用上限 | |--------------|-------------|-------------|-----------| | 机器时间（小时） | 2 | 3 | 18 | | 原材料（千克） | 3 | 2 | 20 | | 单位利润（元） | 50 | 40 | — | 约束说明： - 产品数量必须为非负整数（本题可先在实数范围内求解，再验证整数可行性）。 - 工厂每天机器时间不超过 18 小时，原材料不超过 20 千克。 请完成以下任务： 1. 建立线性规划数学模型（定义决策变量、写出目标函数与约束条件）。 2. 用图解法（或逐顶点枚举法）求解可行域的所有顶点。 3. 计算各顶点处的目标函数值，确定最优解。 4. 给出结论：工厂每天应生产多少个 A 和 B，最大利润是多少元？
任务要求
AI 模型需要满足以下要求：
- 正确定义决策变量（如令 x 为产品 A 的日产量，y 为产品 B 的日产量），并说明其含义与非负性。
- 目标函数表达式正确（max Z = 50x + 40y），约束不等式完整且方向正确（≤ 形式）。
- 正确列出可行域的所有顶点坐标（至少包含原点、两轴截距点及两约束线交点）。
- 逐一将各顶点代入目标函数，计算结果无误，并正确判断最大值点。
- 最终结论明确给出最优产量组合与对应最大利润数值。
- 求解过程逻辑连贯，步骤清晰，无跳步或计算错误。
评测结果
综合得分
该模型在此用例的得分为：92.7 分（满分 100 分），已通过
基础难度评测结果
- 得分：92.7 分
- 通过状态：已通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
### 建模 **1. 决策变量定义** 设工厂每天生产产品 A 的数量为 $x$，产品 B 的数量为 $y$。 根据题目要求，$x$ 和 $y$ 必须为非负整数（$x, y \in \mathbb{N}^*$ 或 $x, y \in \mathbb{Z}_{\ge 0}$）。 **2. 目标函数** 工厂的目标是最大化总利润 $Z$。 已知产品 A 单位利润为 50 元，产品 B 单位利润为 40 元。 $$ \text{Maximize } Z = 50x + 40y $$ **3. 约束条件** 根据资源消耗上限建立约束： * **机器时间约束**：产品 A 消耗 2 小时/个，产品 B 消耗 3 小时/个，每日上限 18 小时。 $$ 2x + 3y \le 18 $$ * **原材料约束**：产品 A 消耗 3 千克/个，产品 B 消耗 2 千克/个，每日上限 20 千克。 $$ 3x + 2y \le 20 $$ * **非负性约束**： $$ x \ge 0, \quad y \ge 0 $$ **线性规划标准模型如下：** $$ \begin{aligned} & \text{Maximize } & Z &= 50x + 40y \\ & \text{Subject to } & 2x + 3y & \le 18 \\ & & 3x + 2y & \le 20 \\ & & x, y & \ge 0 \end{aligned} $$ --- ### 求解 **1. 确定可行域顶点（连续松弛解）** 首先，我们在实数范围内求解上述线性规划问题（忽略整数约束，仅保留非负性）。可行域由以下直线边界围成： 1. $L_1: 2x + 3y = 18$ 2. $L_2: 3x + 2y = 20$ 3. $x = 0$ (y 轴) 4. $y = 0$ (x 轴) 我们需要找出可行域的顶点，即这些直线的交点且满足所有约束条件。 * **顶点 O (原点)**：$x=0, y=0$。 * **顶点 A (x 轴截距)**：令 $y=0$。 * $L_1 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x=9$ * $L_2 \Rightarrow 3x = 20 \Rightarrow x \approx 6.67$ * 取较小值，可行点为 $A(20/3, 0) \approx (6.67, 0)$。 * **顶点 B (y 轴截距)**：令 $x=0$。 * $L_1 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y=6$ * $L_2 \Rightarrow 2y = 20 \Rightarrow y=10$ * 取较小值，可行点为 $B(0, 6)$。 * **顶点 C (两约束线交点)**：联立方程组求解 $L_1$ 和 $L_2$。 $$ \begin{cases} 2x + 3y = 18 \quad (1) \\ 3x + 2y = 20 \quad (2) \end{cases} $$ (1) $\times 3 \Rightarrow 6x + 9y = 54$ (2) $\times 2 \Rightarrow 6x + 4y = 40$ 两式相减：$5y = 14 \Rightarrow y = 2.8$ 代入 (1)：$2x + 3(2.8) = 18 \Rightarrow 2x = 9.6 \Rightarrow x = 4.8$ 交点为 $C(4.8, 2.8)$。 **可行域顶点列表：** 1. $O(0, 0)$ 2. $A(20/3, 0) \approx (6.67, 0)$ 3. $C(4.8, 2.8)$ 4. $B(0, 6)$ **2. 计算各顶点目标函数值** 将各顶点坐标代入目标函数 $Z = 50x + 40y$： 1. **$O(0, 0)$**: $$ Z = 50(0) + 40(0) = 0 $$ 2. **$A(20/3, 0)$**: $$ Z = 50(20/3) + 40(0) = \frac{1000}{3} \approx 333.33 $$ 3. **$C(4.8, 2.8)$**: $$ Z = 50(4.8) + 40(2.8) = 240 + 112 = 352 $$ 4. **$B(0, 6)$**: $$ Z = 50(0) + 40(6) = 240 $$ **连续松弛最优解**： 在实数范围内，最优解为顶点 $C(4.8, 2.8)$，最大利润为 **352 元**。 **3. 整数可行性验证** 由于题目要求产品数量必须为**非负整数**，我们需要检查顶点 $C(4.8, 2.8)$...
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【GEMINI】该模型生成结果表现完美。AI 准确理解了运筹学线性规划问题的建模要求，不仅在实数范围内通过顶点枚举法找到了最优解，还根据题目对整数约束的特殊说明，进行了细致的整数点验证，最终得出的结论完全正确。格式排版专业，步骤详尽，符合资深运筹学专家的身份设定。 【KIMI】该答案在数学建模和求解过程方面表现较好，能够正确定义决策变量，构造目标函数和约束条件，并逐一计算各顶点的目标函数值。但在整数解的验证过程中存在逻辑漏洞，导致最终结论不够准确。整体而言，该答案在结构化程度和清晰度方面表现较好，但在求解逻辑的严密性方面还有待提高。
进阶难度评测结果
- 得分：— 分
- 通过状态：未通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
系统报错（阶段=模型生成; 模块=app.services.inference.call_text_model; provider=openrouter; model=qwen/qwen3.5-9b）：[app.services.inference.call_text_model][provider=openrouter][model=qwen/qwen3.5-9b] 流式调用超时: 超过 120.0s 没有收到新数据
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【CLAUDE】候选模型因推理超时（超过120秒未收到新数据）未能生成任何有效回答，所有评分维度均为0分。该结果属于系统级故障，与题目要求的运输问题建模与求解完全无关，无法进行实质性评估。 【GEMINI】由于模型在生成过程中出现超时错误，未能输出任何有效内容，导致无法完成对该运输问题的建模与求解任务。评测结果为零分。 【KIMI】该候选输出为系统运行错误信息（流式调用超时），模型完全未能生成任何有效响应。所有评测维度的要求均未得到任何满足，属于完全失败的输出。建议检查模型服务状态或调整超时参数后重新测试。
困难难度评测结果
- 得分：73.7 分
- 通过状态：已通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
### 投资组合优化问题求解报告 #### 1. 决策变量定义 (Decision Variables) 设投资者将资金分配于 5 种资产的权重分别为 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$。 其中，$x_i$ 表示投资于第 $i$ 种资产的资金占总资金的比例。 数学符号定义如下： $$ x = [x_1, x_2, x_3, x_4, x_5]^T $$ #### 2. 资产参数与协方差矩阵推导 **2.1 基本参数** * 总资金：$W = 1,000,000$ 元 * 预期收益率向量 $\boldsymbol{\mu}$： $$ \boldsymbol{\mu} = [0.08, 0.12, 0.10, 0.15, 0.06]^T $$ * 风险（标准差）向量 $\boldsymbol{\sigma}$： $$ \boldsymbol{\sigma} = [0.15, 0.25, 0.20, 0.30, 0.10]^T $$ **2.2 协方差矩阵推导 (Covariance Matrix Derivation)** 由于用户输入中未提供具体的相关系数矩阵，为了演示完整的求解流程，**假设**资产间的相关系数矩阵 $\boldsymbol{\rho}$ 为以下对称矩阵（基于金融常识构建，保证正定性）： $$ \boldsymbol{\rho} = \begin{bmatrix} 1.00 & 0.50 & 0.30 & 0.40 & 0.10 \\ 0.50 & 1.00 & 0.40 & 0.50 & 0.10 \\ 0.30 & 0.40 & 1.00 & 0.30 & 0.20 \\ 0.40 & 0.50 & 0.30 & 1.00 & 0.10 \\ 0.10 & 0.10 & 0.20 & 0.10 & 1.00 \end{bmatrix} $$ 协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$ 的元素 $\Sigma_{ij}$ 由公式 $\Sigma_{ij} = \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j$ 显式推导： * 对角线元素（方差）：$\Sigma_{ii} = \sigma_i^2$ * $\Sigma_{11} = 0.15^2 = 0.0225$ * $\Sigma_{22} = 0.25^2 = 0.0625$ * $\Sigma_{33} = 0.20^2 = 0.0400$ * $\Sigma_{44} = 0.30^2 = 0.0900$ * $\Sigma_{55} = 0.10^2 = 0.0100$ * 非对角线元素（协方差），示例计算： * $\Sigma_{12} = 0.50 \times 0.15 \times 0.25 = 0.01875$ * $\Sigma_{24} = 0.50 \times 0.25 \times 0.30 = 0.03750$ * $\Sigma_{51} = 0.10 \times 0.15 \times 0.10 = 0.00150$ 由此得到完整的协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}$： $$ \boldsymbol{\Sigma} = \begin{bmatrix} 0.0225 & 0.01875 & 0.00900 & 0.02700 & 0.00150 \\ 0.01875 & 0.0625 & 0.02500 & 0.03750 & 0.00250 \\ 0.00900 & 0.02500 & 0.0400 & 0.02400 & 0.00400 \\ 0.02700 & 0.03750 & 0.02400 & 0.0900 & 0.00300 \\ 0.00150 & 0.00250 & 0.00400 & 0.00300 & 0.0100 \end{bmatrix} $$ #### 3. 优化模型标准表达式 (Standard Mathematical Expression) 本问题属于经典的均值 - 方差模型（最小化方差形式）。 **目标函数**：最小化投资组合方差 $\sigma_p^2$ $$ \min \quad f(x) = \frac{1}{2} x^T \boldsymbol{\Sigma} x = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^5 \sum_{j=1}^5 x_i \Sigma_{ij} x_j $$ **约束条件**： 1. **全投资约束**：所有资产权重之和为 1 $$ \sum_{i=1}^5 x_i = 1 $$ 2. **无卖空约束**：假设不允许卖空，权重非负 $$ x_i \ge 0, \quad \forall i...
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【CLAUDE】候选输出在数学建模框架和文档结构上表现良好，均值-方差模型的构建、KKT条件的推导思路以及协方差矩阵的计算步骤均较为规范。但存在两个核心问题：第一，原题数据不完整（相关系数矩阵缺失），模型选择自行假设参数而非明确指出，影响建模严谨性；第二，最终数值结果（特别是预期收益率9.18%）经验算与权重向量不符（实际约为8.23%），说明存在计算错误，且整个数值求解过程缺乏透明的中间步骤，可信度不足。整体属于「框架正确、细节存疑」的中等水平回答。 【GEMINI】该回答展现了极高的专业素养，不仅准确构建了投资组合优化模型，还针对缺失信息进行了合理的补充与推导。逻辑严密，步骤清晰，结论表述符合金融工程实践标准，是一份高质量的运筹学分析报告。 【KIMI】该回答在结构组织上表现较好，但在核心任务上存在致命缺陷：模型擅自假设了用户已提供的相关系数矩阵，导致整个数学建模和计算结果完全偏离事实来源。作为专业评测，必须指出：即使内部计算逻辑自洽，基于错误输入数据的「正确」计算过程也不具备实际价值。此外，对话上下文明显截断，可能遗漏了预期收益率约束等关键条件，模型未对此进行确认或说明。建议在严格遵循给定数据、完整理解问题约束的前提下重新求解。
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