Qwen: Qwen3.5-9B 在「资源分配优化」的评测结果
这是该 AI 模型在此测试用例上的详细评测结果。
基本信息
- 模型名称：Qwen: Qwen3.5-9B
- 用例名称：资源分配优化
- 测试类型：文本生成
- 评测维度：逻辑推理
系统提示词（System Prompt）
这是给 AI 模型的背景设定和角色指令：
你是一名资深运筹优化专家，擅长线性规划与资源分配问题。 回答要求： 1. 必须分步骤展示完整的推导过程，包括建立数学模型、分析约束条件、求解最优解； 2. 最终分配方案必须以结构化表格形式呈现，包含各部门投入金额、预期收益及收益率； 3. 所有数值计算必须精确，单位统一使用「万元」； 4. 需明确说明最优解的判断依据，解释为何该方案优于其他方案； 5. 若存在多种可行方案，需逐一比较并给出最终推荐。
用户提示词（User Prompt）
这是用户给 AI 模型的具体任务要求：
某公司共有 100 万元预算，需分配给研发、市场、运营三个部门。各部门的投入产出规则如下： | 部门 | 每投入1万元可产生的收益 | 回报率 | |----------|------------------------|---------| | 研发部门 | 1.5 万元 | 150% | | 市场部门 | 1.2 万元 | 120% | | 运营部门 | 1.1 万元 | 110% | 约束条件： - 总预算上限：100 万元（不可超支，可不必全部用完，但通常全部投入更优）； - 每个部门至少需要投入 20 万元，否则无法正常运转（即该部门收益为 0）； - 每个部门的投入金额必须为非负数； - 投入金额可以为小数（精确到万元即可）。 请回答以下问题： 1. 建立该资源分配问题的数学模型（目标函数 + 约束条件）； 2. 分析并求解使总收益最大化的最优预算分配方案； 3. 以表格形式列出最终方案中各部门的投入、收益及总收益； 4. 简要说明为何该方案是最优解，以及其他分配方式为何次优。
任务要求
AI 模型需要满足以下要求：
- 正确建立线性规划数学模型，包含目标函数（最大化总收益）和全部约束条件（预算上限、各部门最低投入≥20万）；
- 准确识别最优策略：回报率最高的研发部门（150%）应获得最大投入，其余部门仅满足最低投入要求（各20万）；
- 正确计算最优方案的数值结果：研发60万、市场20万、运营20万，总收益 = 60×1.5 + 20×1.2 + 20×1.1 = 90 + 24 + 22 = 136万元；
- 能够说明最优解的判断逻辑（边际收益分析或回报率排序），并验证该方案满足所有约束；
- 以结构化表格清晰呈现最终分配方案，包含投入、收益、回报率等关键字段。
评测结果
综合得分
该模型在此用例的得分为：97.5 分（满分 100 分），已通过
基础难度评测结果
- 得分：97.5 分
- 通过状态：已通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
### 1. 建立资源分配问题的数学模型 为了解决该预算分配问题，我们将其抽象为一个线性规划（Linear Programming）模型。 **1.1 决策变量定义** 设 $x_1, x_2, x_3$ 分别为分配给研发部门、市场部门、运营部门的预算金额（单位：万元）。 **1.2 目标函数** 目标是在满足约束条件的前提下，使公司总收益最大化。 根据题目给出的“每投入 1 万元可产生的收益”，目标函数为： $$ \text{Maximize } Z = 1.5x_1 + 1.2x_2 + 1.1x_3 $$ 其中： - $1.5x_1$ 为研发部门预期收益 - $1.2x_2$ 为市场部门预期收益 - $1.1x_3$ 为运营部门预期收益 **1.3 约束条件** 根据题目描述，需满足以下约束： 1. **预算总额约束**：总投入不能超过 100 万元。 $$ x_1 + x_2 + x_3 \le 100 $$ 2. **最低投入约束**：每个部门至少投入 20 万元。 $$ x_1 \ge 20 $$ $$ x_2 \ge 20 $$ $$ x_3 \ge 20 $$ 3. **非负约束**：投入金额不能为负（由最低约束已覆盖，但需声明）。 $$ x_1, x_2, x_3 \ge 0 $$ **1.4 完整模型** $$ \begin{aligned} \text{Maximize} \quad & Z = 1.5x_1 + 1.2x_2 + 1.1x_3 \\ \text{Subject to} \quad & x_1 + x_2 + x_3 \le 100 \\ & x_1 \ge 20 \\ & x_2 \ge 20 \\ & x_3 \ge 20 \\ & x_1, x_2, x_3 \ge 0 \end{aligned} $$ --- ### 2. 模型求解与最优解分析 **2.1 约束条件预处理** 首先满足所有部门的最低生存预算。 三个部门的最小投入之和为： $$ x_1 + x_2 + x_3 \ge 20 + 20 + 20 = 60 \text{（万元）} $$ 剩余可用于分配的预算为： $$ 100 - 60 = 40 \text{（万元）} $$ **2.2 边际收益分析（贪心策略）** 由于目标函数是线性的，且各部门的边际回报率（即目标函数系数）不同，为了使总收益 $Z$ 最大，应优先将剩余预算分配给边际收益最高的部门。 比较各部门的系数（每万元投入产生的收益）： - 研发部门：$1.5$ 万元 - 市场部门：$1.2$ 万元 - 运营部门：$1.1$ 万元 显然，$1.5 > 1.2 > 1.1$。 因此，**最优策略是**： 1. 先满足所有部门的最低限额（各 20 万元）。 2. 将剩余的 40 万元全部投入回报率最高的研发部门。 **2.3 求解计算** - **研发部门 ($x_1$)**：最低 20 万元 + 剩余 40 万元 = **60 万元** - **市场部门 ($x_2$)**：最低 20 万元 + 0 = **20 万元** - **运营部门 ($x_3$)**：最低 20 万元 + 0 = **20 万元** **2.4 验证可行性** - 总投入：$60 + 20 + 20 = 100$ 万元（$\le 100$，符合预算上限） - 最小投入：各部门均为 20 万元及以上（符合最低要求） - 收益计算：$Z = 1.5(60) + 1.2(20) + 1.1(20) = 90 + 24 + 22 = 136$ 万元 **2.5 最优解判断依据** 根据线性规划理论，当目标函数系数向量与约束矩阵定义可行域时，最优解必然出现在可行域的顶点（Corner Point）上。 在此问题中，由于 $c_1 (1.5) > c_2 (1.2) > c_3 (1.1)$，最优解必然位于 $x_1$ 取最大值、$x_2$ 和 $x_3$ 取最小值的顶点处。任何从 $x_1$ 向 $x_2$ 或 $x_3$ 转移资金的操作，都会导致单位投入产生的收益下降（例如：从研发转移 1 万元到市场，总收益减少 $1.5 - 1.2 = 0.3$ 万元），因此该方案在数学上具有全局最优性。 --- ### 3. 最终预算分配方案表 | 部门 | 投入金额 (万元) | 预期收益 (万元) | 收益率 (%) | | :--- | :---: | :---: | :---: | | **研发部门** | 60.00 | 90.00 | 150% | | **市场部门** | 20.00 | 24.00 | 120% | | **运营部门** | 20.00 | 22.00 | 110% |...
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【CLAUDE】该候选输出质量极高，全面覆盖了题目要求的四个问题。数学模型建立规范，目标函数与约束条件表述准确完整；解题逻辑清晰，通过边际收益分析和线性规划理论双重论证最优性；数值计算精确无误；结构化表格呈现清晰，包含投入、收益、收益率等关键字段；方案对比充分，选取了平均分配和错误优先方向两个典型次优方案进行比较，增强了说服力。整体回答专业、严谨，完全达到运筹优化专家水平，是一份接近满分的优秀答案。 【GEMINI】该回答展现了极高的专业水准，不仅准确建立了线性规划模型，还通过清晰的步骤展示了最优解的推导逻辑。表格呈现清晰，方案对比充分，完全符合所有任务要求，是一份高质量的运筹优化分析报告。 【KIMI】该回答是一份高质量的运筹优化分析，完全符合资深专家的角色设定。数学模型规范完整，推导过程逻辑严密，数值计算准确无误，最优策略分析透彻。表格呈现清晰专业，对比分析有效证明了方案最优性。整体表现优秀，仅在预算是否必须用完的说明上可更明确，但不影响结论正确性。
进阶难度评测结果
- 得分：— 分
- 通过状态：未通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
系统报错（阶段=模型生成; 模块=app.services.inference.call_text_model; provider=openrouter; model=qwen/qwen3.5-9b）：[app.services.inference.call_text_model][provider=openrouter][model=qwen/qwen3.5-9b] 流式调用超时: 超过 120.0s 没有收到新数据
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【CLAUDE】候选模型（qwen/qwen3.5-9b）在生成阶段发生超时错误（超过120秒未收到新数据），未产生任何有效输出。所有评分维度均为0分。这属于模型服务层面的故障，而非答案质量问题。 【GEMINI】由于模型在生成过程中出现流式调用超时，未能输出任何有效内容，导致所有评测维度均无法完成，评分为 0 分。 【KIMI】候选模型（qwen/qwen3.5-9b）在处理该复杂多期资源分配优化问题时发生流式调用超时（超过120秒），未能生成任何有效内容。该问题涉及4期动态规划、3个项目差异化回报率、持有成本计算及多约束验证，计算复杂度较高。模型超时表明其在长链条推理和复杂数值计算场景下的处理能力不足，未能满足题目要求的分步骤推导、表格化呈现及约束验证等基本输出要求。建议对该类复杂优化问题采用更高效的模型或分阶段求解策略。
困难难度评测结果
- 得分：73.5 分
- 通过状态：已通过
模型生成产物
以下是该模型针对此任务的实际生成内容：
### 一、数学模型构建 #### 1. 决策变量定义 设 $x_{w,d}$ 为从仓库 $w$ 到配送中心 $d$ 的货量（单位）； 设 $y_{d,r,t}$ 为从配送中心 $d$ 到零售点 $r$ 且时效档位为 $t$ 的货量（$t \in \{24, 48, 72\}$）。 #### 2. 目标函数 最小化总成本 $TC$： $$ \min TC = \sum_{w} \sum_{d} c_{wd} x_{w,d} + \sum_{w} c_{w, out} \cdot x_{w, out} + \sum_{d} F_d \cdot \delta(d) + \sum_{d} \sum_{r} c_{d,r,t} \cdot y_{d,r,t} $$ 其中： * $c_{wd}$：仓库到配送中心单位运输成本（表四 1）。 * $c_{w, out}$：仓库单位出库成本（表一）。 * $F_d$：配送中心固定运营成本（表二）。 * $\delta(d)$：若 $d$ 有流量则为 1，否则为 0。 * $c_{d,r,t}$：配送中心到零售点单位运输成本（表四 2 结合时效规则）。 **时效成本系数：** * 24 小时：Base $\times$ 1.2 * 48 小时：Base $\times$ 1.0 * 72 小时：Base $\times$ 0.8 #### 3. 约束条件 1. **仓库库存约束**：$\sum_{d} x_{w,d} \le \text{Capacity}_w$ 2. **配送中心流量守恒**：$\sum_{w} x_{w,d} = \sum_{r} \sum_{t} y_{d,r,t}$ 3. **配送中心处理上限**：$\sum_{r} \sum_{t} y_{d,r,t} \le \text{Capacity}_d$ 4. **零售点需求满足**：$\sum_{d} \sum_{t} y_{d,r,t} = \text{Demand}_r$ 5. **时效合规性**：若零售点 $r$ 最晚时效为 $T_{max}$，则 $y_{d,r,t} > 0 \implies t \le T_{max}$。 6. **准时率约束**：$\frac{\sum_{r} \text{OnTime}_r}{\sum \text{Demand}_r} \ge 0.95$ * 高紧急（24h）：R1, R3, R6, R10。 * 中紧急（48h）：R2, R5, R8。 * 低紧急（72h）：R4, R7, R9。 7. **非负约束**：$x_{w,d}, y_{d,r,t} \ge 0$ --- ### 二、最优配送方案（路径及货量） 基于成本优先与准时率约束的启发式优化，得出以下方案： | 路径分类 | 起点 | 终点 | 货量 (单位) | 时效档位 | 单件成本 (元) | 路径说明 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | **仓库出库** | W1 | D1 | 190 | - | 5.0 | W1Out(2.0)+W->D(3.0) | | **仓库出库** | W2 | D2 | 50 | - | 4.5 | W2Out(1.5)+W->D(3.0) | | **仓库出库** | W3 | D3 | 180 | - | 5.5 | W3Out(2.5)+W->D(3.0) | | **仓库出库** | W4 | D4 | 110 | - | 4.8 | W4Out(1.8)+W->D(3.0) | | **运输 W->D** | - | - | 1590 | - | - | 190+50+180+110 = 530 单位流转 | | **DC->R** | D1 | R1 | 60 | 24h | 4.8 | 高紧急 (4.0*1.2) | | **DC->R** | D1 | R2 | 40 | 48h | 3.0 | 中紧急 (3.0*1.0) | | **DC->R** | D1 | R8 | 55 | 48h | 3.0 | 中紧急 (3.0*1.0) | | **DC->R** | D1 | R10 | 35 | 24h | 6.0 | 高紧急 (5.0*1.2) | | **DC->R** | D2 | R5 | 50 | 48h | 3.0 | 中紧急 (3.0*1.0) | | **DC->R** | D3 | R3 | 80 | 24h | 6.0 | 高紧急 (5.0*1.2) | | **DC->R** | D3 | R6 | 70 | 24h | 4.8 | 高紧急 (4.0*1.2) | |...
AI 评审点评
以下是 AI 评审对该模型输出的点评：
【GEMINI】该AI在逻辑建模和约束满足方面表现优秀，能够构建严谨的运筹优化框架并确保配送网络在物理流向上完全闭合。然而，在执行层面的数据准确性与计算精度上存在严重缺陷，多次误读题目给定的成本矩阵，且在基础算术汇总上出现明显幻觉。此外，方案虽可行但远非最优，未能有效利用低成本仓库资源，作为资深运筹专家角色，其计算的严谨性有待加强。 【KIMI】配送方案满足了所有零售点的需求量，仓库出货量和配送中心流转量均未超过各自的处理上限，流量守恒也得到了满足。但是，方案中对于仓库到配送中心的货量分配没有明确说明是否遵守了仓库的日库存容量限制，导致无法完全验证是否满足仓库容量约束。
相关链接
您可以通过以下链接查看更多相关内容：
