用例库

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多面体欧拉公式与拓扑分类

测试AI对多面体欧拉公式的理解和应用,包括验证公式、计算顶点边面关系、判断多面体拓扑类型等能力

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黄金分割与斐波那契螺旋的几何构造

测试AI对黄金比例、斐波那契数列与自然界螺旋形态之间数学关系的理解和计算能力

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椭圆曲线密码学与离散对数问题

测试AI对椭圆曲线上的点运算、群结构以及离散对数问题的理解和计算能力

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拓扑不变量与纽结多项式

测试AI对拓扑学中纽结理论的理解,包括纽结不变量的计算、Jones多项式、Alexander多项式等概念的应用

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傅里叶级数与信号分解

测试AI对傅里叶级数展开、周期函数分解以及频域分析的理解和计算能力

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组合博弈论与必胜策略分析

测试AI在组合博弈论中分析游戏状态、计算Grundy数、判断必胜必败位置以及构造最优策略的能力

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图论网络流与最短路径算法

测试AI在图论中处理网络流、最短路径、最小生成树等经典算法问题的能力,包括理论分析和实际计算

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密码学中的数论应用

测试AI在数论及其密码学应用方面的计算和推理能力,包括模运算、素数判定、欧拉函数、RSA加密原理等

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分形几何与自相似结构

测试AI对分形几何概念的理解和计算能力,包括分形维数计算、自相似性分析和迭代函数系统

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矩阵变换与线性映射

测试AI对矩阵运算、线性变换、特征值分解等线性代数概念的理解和计算能力

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数学建模与优化问题

测试AI在实际场景中建立数学模型并求解最优化问题的能力,包括线性规划、非线性优化、约束条件处理等

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复数运算与几何变换

测试AI在复数域内进行运算和理解复数几何意义的能力,包括复数的代数运算、几何表示、旋转变换等

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数列与级数分析

测试AI理解和分析数列规律、计算级数和、推导通项公式的能力

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数列与级数推理

测试AI对数列规律识别、通项公式推导和级数求和的能力

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数列模式识别与推理

测试AI识别数列规律、推导通项公式并预测后续项的能力

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数学模式识别与序列推理

测试AI识别复杂数学模式、推导规律并预测序列的能力

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数列规律与递推

测试AI识别数列规律、建立递推关系式并求解特定项的能力

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数列与递推关系

测试AI理解和求解数列规律、递推关系以及数列求和的能力

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数理逻辑

测试逻辑推理和抽象思维能力

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数学竞赛

测试高阶数学思维和问题解决能力

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数学证明

测试数学证明和逻辑推理能力

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微积分

测试极限、导数和积分能力

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概率统计

测试概率计算和统计分析能力

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代数方程

测试代数运算和方程求解能力

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几何问题

测试几何推理和计算能力

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应用题

测试数学建模和问题解决能力

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四则运算

测试基础数学计算能力